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2019年上海高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

更新：2023-09-14 01:34:50 高考升学网

一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分）

1、函数

的最小正周期为_________.

分析：本题是基础题目，主要考查余弦的二倍角公式，属于常考题目。

答案：

2、设全集

，若集合

，

，则

_________.

分析：本题考查了学生的集合运算，属于基础题目和常考题目。

答案：

3、若复数

满足

，其中

为虚数单位，则

___________.

分析：考查复数基本形式及共轭复数的概念，属于基础题目和常规题目。

答案：

4、设

为

的反函数，则

___________.

分析：考查了反函数的知识点，较为基础。

答案：

5、若线性方程组的增广矩阵为

，解为

，则

___________.

分析：考查了二元一次方程组增广矩阵的概念，属于基础知识，但考前这个小知识点被遗漏的学校较多。

答案：

6、若正三棱柱的所有棱长均为

，且其体积为

，则

___________.

分析：首先考查了学生对于正三棱柱的认识，其次考查了棱柱的体积公式，题型和知识点较为常规。

答案：

7、抛物线

上的动点

到其焦点距离的最小值为1，则

___________.

分析：考查了抛物线上的点到焦点的距离问题，可以通过第一定义，将到焦点的距离转化成到准线的距离，这样题目就非常容易解决掉。

答案：

8、方程

的解为___________.

分析：考查了对数方程的知识点，通过对数运算，去掉对数符号，解出方程的根，易错点为根的验证。

答案：

9、若

满足

，则目标函数

的最大值为___________.

分析：本题是线性规划的知识点，属于文科拓展的内容，问题比较直接，并没有拐弯难为学生。

答案：

10、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）

分析：排列组合知识点出现在第十题这个位置，相比较模拟卷和往年高考卷，难度不算大，可以用容易来形容。

答案：

11、在

的二项展开式中，常数项等于（结果用数值表示）.

分析：考察了二项式定理的通项公式，知识点比较简单，本题的指数不算大，很多同学可以把二项式展开做；数理统计的内容在考卷中连续出现两题，而且较为简单，往年高考中很少见到。

答案：

12、已知双曲线

、

的顶点重合，

的方程为

，若

的一条渐近线的斜率是

的一条渐近线的斜率的2倍，则

的方程为___________.

分析：考察了共渐近线的双曲线方程求法，根据顶点相同，可进一步确定双曲线方程；如果本题“斜率的2倍”改成“倾斜角的2倍”，所考查的知识点就多一些，本题相对简单，尤其是出现在12题的位置。

答案：

13、已知平面向量

满足

，且

，则

的最大值

为___________.

分析：首先考查了集合元素的互异性，可能很多同学会填9；解决本题的最好方法就是数形结合，因为已知

和

之间的关系，在通过向量平行且同向时相加模最大，就能够很容易解决本题目。

答案：

14、已知函数

，存在

，满足

，且

，则

的最小值为____.

分析：本题属于压轴的填空题，难度比前面的十三道题都提升了很大一个档次，首先考查了正弦函数的知识点，其次是要理解绝对值的含义，因为要求

得最小值，所以要尽可能的使得每个绝对值的值尽可能的大，所以会利用正弦函数的最大值和最小值。

答案：

二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

15、设

，则“

均为实数”是“

为实数”的（）

A、充分非必要条件B、必要非充分条件

C、充要条件下D、既不充分也不必要条件

分析：基础题目，考查了条件与命题和复数的定义。

答案：

16、下列不等式中，与不等式

解集相同的是（）

A、

B、

C、

D、

分析：考查了学生对于分式不等式解法的步骤或者等价性，属于基础题目。

答案：

17、已知点

的坐标为

，将

坐标原点

逆时针方向旋转

至

，则

点的纵坐标为（）

A、

B、

C、

D、

分析：考查了任意角的三角比的概念及正弦的两角和公式，属于中等题目，但与往年的模拟考中的一道题只是换了一下数据。

答案：

18、设

是直线

与圆

在第一象限的交点，则极限

（）

A、

B、

C、1D、2

分析:本题的知识点属于极限的求法，但实际上在解题时会先取极限再求值；因为

的极限位置为

点，而题目中所要求的是

与

构成的斜率的极限，由于两点都在圆上，而且无线逼近，可以得到斜率的极限为过

与圆相切时的斜率。

答案：

三、解答题（本题共5大题，满分74分）

19、（本题满分12分）

如图，圆锥的顶点为

，底面圆心为

，底面的一条直径为

，

为半圆弧

的中点，

为劣弧

的中点，已知

，

，求三棱锥

的体积，并求异面直线

与

所成角。

分析：本题考查了圆锥的体积公式和异面直线夹角的求法，属于比较基础的题目，几何法主要通过中位线，把已知直线平移到同一个平面内即可，因为垂直关系比较容易找到，从而线段的长度也就容易计算了。

答案：

，

20、（本题满分14分）已知函数

，其中

为常数，

（1）根据

的不同取值，判断

的奇偶性，并说明理由；

（2）若

，判断

在

上的单调性，并说明理由。

分析：比较简单的一类奇偶性的判断和证明，首先要注意本题要求先判断，所以解题时要把结论写在前面，然后再去证明；第二问考查了函数单调性的一般步骤，及时含有参数，也比较容易能够判别符号。总体来说本题考查的知识点偏基础。

答案：（1）

时，

为奇函数；

时，

非奇非偶。

（2）单调递增。

21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，

，

三地有直道相通，

千米，

千米．现甲、乙两警员同时从

地出发匀速前往

地，经过

小时，他们之间的距离为

（单位：千米）．甲的路线是

，速度为5千米/小时，乙的路线是

，速度为8千米/小时．乙到达

地后在原地等待．设

时，乙到达

地．

（1）求

与

的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当

时，求

的表达式，并判断

在

上的最大值是否超过3?说明理由．

分析：本题是解三角形与函数最值综合的一道应用题，虽然牵扯到分段函数，但并不是很难，主要考察学生的基础知识??余弦定理的应用及二次函数求最值求法.

答案：（1）

，设此时甲运动到

点，则

，在

中，

（2）当

时，乙在

上，设为

点，设此时甲在

点，则：

，

当

时，乙在

点不动，设此时甲在

点，则：

，

当

时，

，且

的最大值超过了

22、（本题满分16分）本题共有2个小题．第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆

，过原点的两条直线

和

分别与椭圆交于点

、

和

、

，记得到的平行四边形

的面积为

．

（1）设

，

，用

、

的坐标表示点

到直线

的距离，并证明

；

（2）设

：

，

，求

的值；

（3）设直线

和

的斜率之积为

，求

的值，使得无论

和

如何变动，面积

保持不变。

分析：本题属于中等偏易的题目.考察了学生直线方程求法和点到直线的距离公式，题目中语言的叙述和问题的提出具有引导作用，很有层次感，只是在整个运算过程中多为字母运算，提升了运算的难度，侧面也反应出计算能力的提升为考试的主要趋势。第一问面积的求法，在2013年闸北二模卷中出现过类似的题目，当时是文科填空第二题，主要是考察利用矩阵求三角形面积；第二问只需联立直线与椭圆的方程，解出

然后再带入第一问的公式即可求出

；第三问考查了一个恒成立问题，直线

和

的斜率无论怎么变化

始终不变，所以只需得出的等式中，将斜率作为未知量，其余作为已知量，然后未知量的系数为0即可。

解：（1）直线

的方程为：

，

则点

到直线

的距离为：

，